Sea la variable $ x $, su media sea $ \ mu $ y su desviación estándar $ \ sigma $, de modo que la variable estandarizada sea $ z = (x- \ mu) / \ sigma $. Al expandir $ z ^ 2 $ y recopilar potencias similares de $ x $, puede reescribir su modelo como

$$ \ eqalign {y & = \ beta_0 + \ beta_1 x + \ beta_2 z ^ 2 + \ varepsilon \\ & = \ beta_0 + \ beta_1 x + \ beta_2 \ left (\ frac {x- \ mu} {\ sigma} \ right) ^ 2 + \ varepsilon \\ & = \ left (\ beta_0 + \ beta_2 \ frac {\ mu ^ 2} {\ sigma ^ 2} \ right) + \ left (\ beta_1 + \ beta_2 \ left (-2 \ frac {\ mu} {\ sigma} \ right) \ right) x + \ left (\ frac {\ beta_2} {\ sigma ^ 2} \ right) x ^ 2 + \ varepsilon \\ & = \ alpha_0 + \ alpha_1 x + \ alpha_2 x ^ 2 + \ varepsilon} $$

donde $ \ alpha_i $ son funciones de los parámetros $ \ beta_i $ dependiendo de las constantes $ \ mu $ y $ \ sigma $ y los términos de error $ \ varepsilon $ son los mismos que antes. (Otros términos de regresión multivariante no cambiarían y no se muestran). Esto significa que un modelo se ajustará a los datos exactamente tan bien como el otro: cualquier diferencia puede atribuirse a errores de redondeo de coma flotante. (Si no son realmente pequeños, es probable que tenga grandes problemas de colinealidad). Además, las estimaciones de los parámetros obtenidas con un modelo se pueden convertir en estimaciones correspondientes con el otro modelo, siempre que el procedimiento de estimación sea invariante bajo cambios lineales de parámetros (que es el caso de Máxima probabilidad, que es lo que se utiliza cuando se informa un AIC).

En resumen, no tiene que estandarizar la variable al elevarla al cuadrado: obtenga un modelo equivalente incluso cuando no esté estandarizado. Debido a que el software estandarizará automáticamente todas las variables al resolver, eres libre de escribir el modelo en la forma que consideres más interpretable.