Pregunta:
¿Propiedad de invariancia del estimador de máxima verosimilitud?
qed
2013-12-27 00:40:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Aquí hay un extracto de uno de los libros de estadísticas que he estado leyendo:

enter image description here

Pero como contraejemplo, supongamos que tenemos cinco valores posibles para $ \ theta $ y $ \ theta_5 $ es la estimación de ML, con probabilidad de 0,4, y tenemos una función $ f (\ theta) $ como esta:

enter image description here

Claramente $ \ hat {f (\ theta)} = 1 \ ne 0 = f (\ hat {\ theta}) $.

Explique cómo obtiene su última declaración. Parece provenir de algún supuesto de aditividad de probabilidad, pero el contexto en el que eso sería cierto no me resulta del todo claro.
Encuentre el estimador de suficiencia para el parámetro en la distribución de Poisson
@SaiBrunda, que no parece responder nada sobre la pregunta.¿Podría elaborar un poco la respuesta?
One responder:
Samuel Benidt
2013-12-27 05:18:02 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Parece confundir lo que significa que se produzca una transformación de parámetro. En general, los valores de las funciones de verosimilitud no cambian. Para ilustrar, sea $ L (\ theta; x) $ una función de verosimilitud y sea $ \ lambda = g (\ theta) $ donde $ g $ es uno a uno. Entonces, la función de probabilidad parametrizada en términos de $ \ lambda $ es

$$ L ^ * (\ lambda; x) = L (g ^ {- 1} (\ lambda); x) = L ( \ theta; x) $$

Se producen algunos problemas cuando queremos usar una función que no es uno a uno para $ g $. En ese caso, definimos la función de verosimilitud parametrizada en términos de $ \ lambda $ mediante el uso del perfil de verosimilitud como:

$$ L ^ * (\ lambda; x) = \ sup _ {\ theta: g (\ theta) = \ lambda} L (\ theta; x) $$

Usando estas definiciones en su ejemplo, si $ L (\ theta_5; x) = 0.4 $ entonces $ L ^ * (0 ; x) = 0.4 $ también y los valores de probabilidad reales no cambian. También vemos que $ g (\ theta_5) = 0 $ por lo que no parece haber ninguna contradicción. Dejaré la prueba general de que el MLE es invariante a cualquier transformación de parámetros hasta el lector interesado.



ⓘ
Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
Loading...