Debe verificar las correlaciones entre sus variables dependientes ( editar: la respuesta de @ BilalBarakat es correcta, los residuos son lo importante aquí ). Si todos o algunos son independientes, puede ejecutar análisis separados en cada uno. Si no son independientes, o los que no lo son, puede ejecutar un análisis multivariante. Esto maximizará su poder mientras mantiene la tasa de error de tipo I en su nivel alfa.
Sin embargo, debe saber que esto no hará que su análisis sea más preciso / sólido. Este es un problema diferente al de si su modelo predice los datos mejor que el modelo nulo o no. De hecho, con tantas cosas sucediendo, a menos que tenga muchos datos, es probable que pueda obtener estimaciones de parámetros muy diferentes con una nueva muestra. Incluso es posible que el letrero de una beta cambie. Mucho depende del tamaño de pyq y de la naturaleza de sus matrices de correlación, pero el volumen de datos necesarios para la robustez puede ser enorme. Recuerde que, aunque muchas personas usan "significativo" y "confiable" como sinónimos, en realidad no lo son. Una cosa es saber que una variable no es independiente de otra variable, pero otra cosa es especificar la naturaleza de esa relación en su muestra como lo es en la población. Puede ser fácil ejecutar un estudio dos veces y encontrar un predictor significativo en ambas ocasiones, pero con la estimación del parámetro lo suficientemente diferente para ser teóricamente significativa.
Además, a menos que esté haciendo un modelado de ecuaciones estructurales, no puede incorporar muy bien sus conocimientos teóricos sobre las variables. Es decir, técnicas como MANOVA tienden a ser puramente empíricas.
Otro enfoque es utilizar lo que sabe sobre el problema en cuestión. Por ejemplo, si tiene varias medidas diferentes de la misma construcción (puede verificar esto con un análisis factorial), puede combinarlas. Esto se puede hacer convirtiéndolos en puntuaciones z y promediando. También se podría utilizar el conocimiento de otras fuentes de correlación (por ejemplo, causa común o mediación). Algunas personas se sienten incómodas al poner tanto peso en el conocimiento del dominio, y reconozco que se trata de una cuestión filosófica, pero creo que puede ser un error exigir que los análisis hagan todo el trabajo y asumir que esta es la mejor respuesta.
Como referencia, cualquier buen libro de texto multivariante debería discutir estos temas. Tabachnick y Fidell está bien considerado como un tratamiento simple y aplicado de este tema.